Comment trouver l’aire d’un cercle à partir de son rayon

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L’aire ou la surface d’un cercle est définie comme l’espace situé à l’intérieur de ses limites. Cette grandeur peut être mesurée en mètres carrés ou en centimètres carrés et peut être estimée de plusieurs façons, telles que par le rayon, le diamètre ou la circonférence du cercle. Chacune de ces méthodes peut être utilisée pour calculer l’aire du cercle en fonction des dimensions connues. Nous vous expliquons comment calculer l’aire d’un cercle à partir de son rayon. Pour en découvrir plus sur le cercle, n’hésitez pas à parcourir le site.

Comment trouver l'aire d'un cercle à partir de son rayon

Comment trouver l’aire d’un cercle à partir de son rayon 

Le cercle est l’une des formes géométriques les plus répandues dans notre environnement. On peut calculer sa circonférence ou encore sa surface à partir de certains éléments. Évaluer l’aire du disque se fait à l’aide de la formule d’Archimède. Elle nécessite de rassembler des informations précises dont le nombre π et la valeur du rayon. Le calcul de la surface se fait de la manière suivante :

  • Définir le rayon du cercle ;
  • Calculer le rayon au carré ;
  • Multiplier le résultat par le nombre π.

Nous vous expliquons chaque étape et nous vous fournissons des exemples de calculs simples.

Étape 1 : Connaître le rayon du cercle

La distance qui sépare tout point de la circonférence d’un cercle de son centre est appelée rayon.  Pour connaître sa valeur, tout ce que vous avez à faire est de mesurer la longueur de ce demi-segment.

Le rayon représente la moitié du diamètre du cercle. Si vous ne connaissez pas la valeur exacte du premier, divisez le deuxième en deux pour l’obtenir.

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Exemple :

Diamètre = 6 cm

Rayon = diamètre/2 = 6/2 = 3 cm

Étape 2 : Calculer le rayon du cercle au carré

Une étape importante pour calculer l’aire d’un cercle est de commencer par calculer le carré de sa longueur, qui est exprimée en mètres ou en centimètres. Convertissez cette valeur en unité de mesure de la surface exprimée en mètres carrés ou en centimètres carrés. Calculez le carré de la valeur du rayon en le multipliant par lui-même.

Exemple :

Rayon = 3 cm

Rayon² = rayon x rayon = 3 x 3 = 9 cm²

Étape 3 : Multiplier le rayon au carré par le nombre π

Pour compléter le calcul de l’aire du cercle, multipliez le rayon² par la constante d’Archimède. La valeur approximative de cette dernière est 3,14. De cette manière, vous appliquez la formule de calcul de la surface qui est rayon² x π. Reprenons les chiffres des exemples précédents :

Aire = rayon² x π = 9 cm² x 3,14 = 28,26 cm²

La surface d’un cercle avec un rayon de 3 cm est donc de 28,26 cm².

Les autres façons de calculer la surface d’un cercle

Vous disposez de différentes manières de calculer l’aire d’un cercle. Vous connaissez la valeur du diamètre ? Divisez-le par deux avant de multiplier le rayon par le rayon lui-même, puis multipliez par la valeur approximative de π. Si connaissez d’emblée la valeur du rayon, mettez-le directement au carré puis multipliez par π.

Le troisième cas possible : vous connaissez la valeur de la circonférence. Pour calculer la surface du cercle, voici comment procéder :

  • Divisez la circonférence par π pour obtenir le diamètre ;
  • Calculez le rayon (diviser le diamètre par deux) ;
  • Mettez le rayon au carré ;
  • Multipliez le résultat par π.
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